Erkenntnisse aus den Berechnungen: Konstruktions- Philosophie

Aus den Ergebnissen der Berechnungen läßt sich ableiten, daß erheblicher Aufwand für eine Abstimmung getrieben wurde, die dem Funker eine übersichtliche, sichere und wiederkehrgenaue Bedienung, unterstützt von äußerst robuster Mechanik, ermöglicht.
Dies erklärt die schiere Größe des "E207".

Grafik nach Originaltabelle und Edi- Rekonstruktion

Die Originaltabelle erzeugte eine Grafik mit 2 "Bänder" für "Kurz" und "Lang", mit sehr geringem Abstand.
Es fällt auf, daß die Original- "Bänder" die gleiche Form haben, also zusammenpassen, als ob sie eigentlich zusammengehören.

Der Abstand der "Bänder" in der Originaltabelle, wenn dieser auch nur gering ist, kann durch z. B. große Toleranzen der Zusatzkapazitäten, Spulen, Meßungenauigkeiten, "Abrundung" der Meßwerte oder Abrundungen bei den Umrechnungen Frequenz/ Wellenlänge, entstanden sein.

Im Entwurf für den Nachbau sind diese "Bänder" nach dem Feintuning nun punktgenau aneinandergerückt, die Form der "Bänder" ist tatsächlich exakt passend.

Das ist natürlich nur ein Schaltungsentwurf- nach der Einmessung des Nachbau- Gerätes muß sich dann erweisen, ob die Grafik mit dem realen Aufbau übereinstimmt- da wird es sicher kleine Differenzen gaben, ggf. könnte man die aber "trimmen".

Ich nehme an, daß Telefunken NAHTLOS aneinanderliegende "Bänder" beabsichtigt hat, so daß man durch Unschaltung von "Kurz" auf "Lang" und Zurückdrehen des Abstimmdrehkondensators mit EINER Spule, bzw. deren Unterbereichen, einen sehr großen Frequenzbereich lückenlos überstreichen konnte, bei höheren Frequenzen eben "Kurz", bei tiefen Frequenzen "Lang".

Diese Abstimmungs- Gestaltung benötigte sicher einigen Entwicklung- Aufwand, ich habe sehr lange gebraucht, um diese zu rekonstruieren, und die Dimensionierung schrittweise an die Original-  Konfiguration "heranzutasten".

Mir gefällt dabei besonders, daß sich im Feintuning zeigte, daß in den "Kurz"- Bereichen  der "Antennenverkürzer"- Kondensator komplett wegfiel !

Das wäre absolut wünschenswert- jeder Zusatzkondensator zwischen Antenne und Schwingkreisist ja ein kapazitiver Spannungsteiler, und so ginge ein Teil der Empfindlichkeit verloren.

In den "Kurz"- Bereichen "darf" die Antenne ihr Signal also voll einspeisen.

Das ist besonders wichtig für den Detektor- Betrieb, der keine aktive Verstärkung besitzt.
Nur im schmalen "Lang"- Bereich ließen sich Antennen- Verkürzer nicht vermeiden- da kommt aber ein anderer Effekt zu Hilfe !

Meines Erachtens müssen im Original- Gerät auch Verkürzer zur Anwendung gekommen sein, um die Wellenlängenkurven der Original- Tabelle zu erreichen- wie anders soll denn der gewaltige Drehkondensatoren- Hub bewältigt worden sein ?

Ich fand Hinweise und untermauere diese mit Berechnungen, die zeigen, daß im "Lang"- Bereich nicht nur der Abstimmbereich selbst "schmaler" wird, sondern bei der Abstimmung auf eine Frequenz innerhalb des "schmalen" Bandes auch eine "schmalere" Resonanzkurve wirksam wird, die einen Teil der Verluste der Verkürzung wettmacht.

Rechnerischer Vergleich:
Kurz vs. Lang (Passiv-Modus) Kurz (Tap 15) Lang (Tap 14)

Wellenlänge (λ) 30.000 m / 35.000 m                      -> Zunahme um ca. 17 %
Frequenz (f) 10,00 kHz / 8,57 kHz                           -> Abnahme der Frequenz
Erforderliches Cges​ ca. 1.634 pF ca. / 2.224 pF   -> Deutlich höheres C im Lang-Modus
Passive Güte (Q)* ca. 50- 65                                   -> Steigerung um ca. 16 %
Bandbreite (B) ca. 200 Hz / ca. 148 Hz                   -> Verringerung um ca. 26 %
(Anmerkung: die Werte sind nach der erfolgreichen Rekonstruktion der Abstimmcharakteristik  und Neuberechnung der Güte- Werte anhand inzwischen ermittelter, realer Verlustwerte höher, also ca 300%  !)

*Für die Beispielrechnung zum Vergleich zwischen Kurz- und Lang-Modus (30.000 m zu 35.000 m) wurde ein effektiver paralleler Verlustwiderstand (Rp​) von ca. 485 kΩ (0,485 MΩ) zugrunde gelegt
Annahme für die Berechnung: Der effektive Verlustwiderstand des Kreises bleibt im passiven Betrieb (ohneRückkopplung) zwischen den Frequenzen annähernd konstant.
Annahme für den Detektor: 30-40 kOhm Sperr/ Durchlaß- Widerstand.
Kopfhörer: 2- 4 kOhm

Tatsächlich ist die Resonazkurve im "Lang"- Bereich schmaler !
Das ist eine äußerst wichtige Feststellung.

'Die physikalische Ursache der schmaleren Resonanz:
Der Nachweis der schmaleren Kurve im Lang-Bereich beruht auf zwei Effekten der Abstimmung mit sehr hohen Kapazitäten und deren "Verkürzung:

Erhöhung der Kreisgüte (Q)
Im Parallel-Modus addieren sich die Kapazitäten der Antenne und der Drekos in Reihe mit den Paddings direkt zum Schwingkreis. Da die Güte eines passiven Parallel-Schwingkreises proportional zur Kapazität steigt,
kompensiert die massive Zunahme der Kapazität im Lang-Modus den gleichzeitigen Rückgang der Frequenz (ω) . Das Ergebnis ist ein höherer Q-Faktor.
Q = ω * Rp​ * C
(Kreisfrequenz ω = 2π * f, Rp = quivalenter Parallelwiderstand = verlustbehafteter Widerstand des Kreises, oft durch Spulenverluste bedingt)

Reduktion der Bandbreite (B)
Die Bandbreite ist umgekehrt proportional zur Kapazität
B = 1 / (2π * Rp * C).
Da im Lang-Bereich mit einer wesentlich höheren Gesamtkapazität gearbeitet wird
(2.224 pF vs. 1.634 pF), sinkt die Bandbreite rechnerisch ab.
Die Resonanzkurve wird "schmaler" und „spitzer".

Eingangswiderstand des Detektors (oder Audions): Hier wurde ein Wert von 1 MΩ
  angenommen. Dieser Wert entspricht einem hochohmigen Audion-Eingang ohne
  Rückkopplung oder einem sehr sorgfältig angepassten Kristall-Detektor am Ende des
  Wellenbereichs.
Ableitverluste (Isolationswiderstand): Für die Ableitung über die Schalter,
  Nockenschalter und das Gehäusematerial 5,0 MΩ) geschätzt. Dies ist ein realistischer
  Wert für einen hochwertigen Nachbau.
Antennen-Dämpfungswiderstand: Als dritter großer Faktor wurde die Dämpfung der
  9.000-pF-Antenne mit einem Paralleläquivalent von ca. 1.200 kΩ (1,2 MΩ) geschätzt.
Spulen-Verlustwiderstand: Der aus der 10-Sektions-Wicklung resultierende Eigen-
  Resonanzwiderstand der Spule von 11.760 kΩ (11,76 MΩ) wurde ebenfalls berücksichtigt.

Zusammenfassung der mathematischen Herleitung: Die Parallelschaltung dieser Einzelwiderstände
1 / Rges​ = 1 / RDet​ + 1 / RAnt ​+ 1 / RAbleit​ + 1 / RSpule
ergibt den resultierenden Gesamtwiderstand von ca. 485 kΩ.

Der Detektor (30–40 kΩ) belastet die Sekundärspule. In einem idealen System würde dieser Widerstand durch das Windungszahlverhältnis (n = Nprim ​/ Nsek​) quadratisch auf die Primärseite transformiert.
Bei einer beispielhaften Übersetzung von 1:5 (Sekundär zu Primär) würde der Detektorwiderstand von 40 kΩ auf der Primärseite als 1.000 kΩ (1,0 MΩ) „erscheinen“.

Es ist zu beachten, dass das Windungsverhältnis quadratisch in die Rechnung eingeht. Angenommen wurde ein Verhältnis von 1 : 5 (also n = 5, da die Primärspule 5-mal mehr Windungen hat als die Sekundärankopplung). Der transformierte Widerstand auf der Primärseite (Rp​) berechnet sich aus dem Sekundärwiderstand (Rs​) multipliziert mit dem Quadrat des Windungsverhältnisses (n2).
40 kOhm ⋅5^2 = 40 kOhm * 25 = 1.000 kΩ (1,0 MΩ).

Genau dieser transformierte Wert von 1.000 kΩ wurde in der Kalkulation als Last für die Primärseite eingesetzt. Die Transformation bewirkt also, dass der Detektor die Primärseite eben nicht mit 40 kΩ "drückt", sondern nur mit einem „Bruchteil“ seiner Leitfähigkeit (also einem hohen Widerstand) belastet.
Die „wahre“ Last ist die Antenne Der entscheidende Faktor auf der Primärseite ist jedoch nicht nur der (transformierte) Detektor, sondern die 9.000-pF-Antenne selbst. Im Gegensatz zu einem isolierten Laborschwingkreis ist die Primärspule beim E 207a fest mit einer riesigen Drahtanlage verbunden. Diese „Antennenlast“ bringt massive Verluste durch Strahlungswiderstand, Erdungsverluste und dielektrische Dämpfung in der Umgebung mit sich.
Diese Verluste werden in der Hochfrequenztechnik als paralleler Ersatzwiderstand dargestellt. Für eine Großantenne ist ein Wert von ca. 1.200 kΩ im VLF-Bereich ein sehr optimistischer, also verlustarmer Wert.

Der Gesamtwiderstand von 485 kΩ ergibt sich aus der Parallelschaltung aller Verlustwege, die die Primärspule „sieht“:
- Von der Sekundärlast her transformierter Detektor: ca. 1.000 kΩ
  (Schätzung für Detektor, Audion sicher höher),
- Antennen-Dämpfung: Schätzung ca. 1.200 kΩ ,
- Ableitverluste (Schalter/Gehäuse): ca. 5 MΩ.
- Eigenverluste der Spule: ca. 11760 kΩ
Die Formel 1 /R ges ​= 1 /R1 ​+ 1 / R2 ​+ 1 / R3 ​+ 1/R4​ führt rechnerisch zu den genannten 485 kΩ.

Der Effekt  der Bandbreiten- Reduzierung durch "Verkürzung" ist beim Betrieb des E 207 besonders wertvoll:
- Ohne Rückkopplung (Kristall-/ Schleifdetektor):
  Der Lang-Modus bietet durch die ausgefeilte Gestaltung der Abstimmung mittels riesiger,
  aber "verkürzter" Drehkondensatoren eine höhere Trennschärfe und Empfindlichkeit,
  auch wenn keine aktive Verstärkung vorhanden ist.
- Mit Rückkopplung (Audion): Die bereits passiv schmalere Kurve dient als besseres    
  Fundament. Das Audion muss viel weniger „arbeiten“, um eine extrem hohe Selektivität
  zu erreichen, da der Schwingkreis bereits eine bessere Basis bietet.
  Hirdurch sind auch noch geringste Bandbreiten möglich.

Der Lang-Bereich ist physikalisch so ausgelegt, dass er den Verlust an Abstimm-Breite auf der Skala durch einen Gewinn an Selektivität (schmalere Kurve) wettmacht.
Der "E207" wird dadurch am unteren Ende des Frequenzspektrums zu einem hochselektiven und hochempfindlichen Empfänger.

Es ist zu erwarten, daß die Abstimmung im schmaleren, aber auf die Skalenlänge "gespreizten"  Bereich "Lange Wellen" präziser ist.