Willkommen ! - Entwickelte Formeln - recherchiert und analysiert

Entwickelte Formeln - recherchiert und analysiert

Ich fasse hier alle Formeln, die ich aus den verschiedensten Quellen recherchieren konnte, zusammen.
Die Bezeichnung "Entwickelte Formeln" darum, weil es Formeln sind, die aus den Grundformeln abgeleitet und weiterentwickelt wurden, um sie an die realen Gegebenheiten, wie andere Spulenabmessungen oder andere Maßeinheiten der Abmessungen, anzupassen.

Die Eingabe- und Ausgabe- Einheiten sind unbedingt zu beachten !
Die Wheeler- Original- Formeln sind aus den USA, mit Maßen in Inch (Zoll), deutsche Umrechnungen natürlich in Zentimeter (cm).

Einige Formeln sind angepaßt, sie liefern den ZAHLENWERT, aber nicht die Einheit, obwohl die Berechnung im jeweils anderen System erfolgt !

Ich notiere zu jeder Formel das Ergebnis meiner (kurzen) Beispielspule: 36 Wdg., 90 mm Durchm., 11mm Wickellänge, diese wurde mit 2 Online- Rechnern zu 201,4 und 201.2 µH bestimmt.

Achtung- Die gewohnte Bruchdarstellung (überm Strich Zähler, unterm Strich Nenner) ist sehr gut für Menschen lesbar, aber die Web- Darstellung, Speicherung, Anzeige in verschiedenen Medien oder die maschinelle Verarbeitung ist nicht immer möglich, oder nur umständlich !
Aus Gründen der Kopierbarkeit und Maschinenlesbarkeit bilde ich die Formeln in Menschen- lesbarer Bruchdarstellung UND in kopierbarer und maschinenlesbarer Form ab!

Einfache CGS- Formel

Formel 1, theoretischer Idealwert: L [cm] = (n^2 * A [cm^2] / l [cm])

Formel 2: theoretischer Idealwert: L [µH] = (n^2 * A [cm^2] / l [cm]) / 1000

Hier ist die Fläche aus dem Durchmesser zu berechnen:
A = Pi/4 ^. D^2 oder A = Pi - r^2

Beispiel- Spule: 74932 cm = 74,9 µH

Die erste Formel ist so nicht korrekt. Es fehlt der entscheidende Faktor 4 Pi.
Ohne den Faktor (ca. 12,57) wäre das berechnete Ergebnis um mehr als das Zehnfache zu klein.

Korrekt: L [cm] = (4 * Pi * n^2 * A [cm^2]) / l [cm]

Wichtig: Diese Formel gilt für eine sehr lange Spule.

Die zweite Formel gilt nur für eine unendlich lange Spule. Für reale Spulen wäre das Ergebnis ohneKorrekturfaktor deutlich zu hoch.
L [µH] ≈ (n² * A [cm²] * K) / (80 * l [cm]) (eine grobe Näherung).

Diese Formeln sind Grundformeln, und für extrem lange Spulen gedacht.

Wheeler- Formeln

Formel 3, Wheeler (cm):
L (in µH) = (r^2 [in cm^2] * N^2) / (22,86 * r [in cm] + 25,4 * l [in cm])

Eingaben
in cm,
Ausgabe
in µH,

Beispiel- Spule: 180,8 µH

Wheeler- Formel SI-System für lange Spulen

Formel 4, Wheeler (d in cm):
L (in µH) = (d^2 [in cm^2] * N^2) / (45 * d [in cm] + 100 * l [in cm])

Eingaben
in cm,
Ausgabe
in µH,
Für l > 0,8 r

Beide Formeln sind für lange Spulen gedacht.

Wheeler- Formeln mit Korrekturfaktor (Tabelle unten)

Der Korrekturwert K

Verhältnis = D [in cm] / l [in cm]

Dimensionslos,
aus Nagaoka- Tabelle bestimmen

Beispiel- Spule: Verh. = 8,18,
K Tabelle = 0,265
(Der Nagaoke- Wert stammt nicht aus der Tabelle unten)

Der Korrekturwert K, berechnet, genauer für kurze Spulen

K = 1 / (1 + 0.45 * (r [in cm] / l [in cm]))
=
K = 1 / (1 + 0.225 * (D [in cm] / l [in cm])) Dimensionslos

Beispiel- Spule: Verh. = 8,18,
K berechnet = 0,2137

Nagaoka- Formel CGS mit Berücksichtigung der Spulengeometrie:

Formel 5, Nagaoka, L in cm:
L (in cm) = K * ( 4 * Pi^2 * r^2 [in cm^2] * N^2) / l [in cm]

alles in cm

Bruchstrich- Darstellung

Beispiel- Spule mit K aus Tabelle: 249000 cm = 249,5 µH
Beispiel- Spule mit K berechnet: 201000 cm = 201,2 µH

Diese Formel liefert mit dem berechneten Korrekturfaktor einen sehr guten Wert für die kurze Beispiel- Spule .

SI- Standard- Formel

Formel 6, SI-Standard (H): L (in Henry) = K * µ0 * N^2 * Pi * (D [in m] /2)^2 [in m^2] / l [in m] = *K µ0 * N^2 * Pi * A [in m^2] / l [in m]**	Alles in Meter
*µ0 (magnetische Feldkonstante) = 4 Pi * 10^-7 Vs / Am**

Bruchstrich- Darstellung

Weitere Wheeler- Formeln

Formel 7, Wheeler, Zoll:
L in µH = r^2 [in Zoll^2] * N^2 / (9 * r [in Zoll] + 10 * l [in Zoll])

Für [0,4 < l < 3] / d
bei [d = 2 * r]
Eingaben in Zoll,
Ergebnis in µH

Wheeler- Formel (8)

L in µH = 0,394 * r^2 [in cm^2] * N^2) / (l + 0,45 * r [in cm])

Für [0,4 < l < 3] / d
bei [d = 2 * r]
Eingaben in cm,
Ergebnis in µH

Diese Formel berechnet eine unendlich lange Spule ! Sie muß für korrekte Berechnung mit dem Korrekturfaktor K multipliziert werden !

Formeln für Spulenkapazität

C [in cm] = H * D (in cm)

Für kurze Spulen, historisch, H ~ 0,5

Beispiel- Spule: C ~ 5 pF

Nagaoka-Tabelle für den Korrekturfaktor

(auch K_Lgenannt), basierend auf dem Verhältnis von Durchmesser zu Länge (D/l).

Bereich 0,1 bis 1,0 (Schrittweite 0,1)
In diesem Bereich sind die Spulen eher lang gestreckt (Solenoid-Charakter).

Verhältnis (D/l)	Nagaoka-Koeffizient ( K)
0.1	0.9588
0.2	0.9201
0.3	0.8838
0.4	0.8499
0.5	0.8181
0.6	0.7885
0.7	0.7608
0.8	0.7351
0.9	0.7110
1.0	0.6884

Bereich 1,5 bis 10,0 (Schrittweite 0,5)
In diesem Bereich werden die Spulen zunehmend flacher ("kurze" Spulen), wodurch die magnetischen Streuverluste an den Enden stark zunehmen.

Verhältnis (D/l)	Nagaoka-Koeffizient (K )
1.5	0.5950
2.0	0.5255
2.5	0.4719
3.0	0.4292
3.5	0.3944
4.0	0.3654
4.5	0.3410
5.0	0.3198
5.5	0.3013
6.0	0.2848
6.5	0.2701
7.0	0.2569
7.5	0.2449
8.0	0.2340
8.5	0.2241
9.0	0.2149
9.5	0.2065
10.0	0.1987