Gefundene Berechnungsformeln
Induktivität von Spulen
Die Berechnung von SPulen, insbesondere mehrlagiger Spulen, scheint wirklich eine Herausforderung zu sein.
Ich habe recherchiert, und fand etliche Formeln !
Empirische Formel von H.А. Wheeler
aus https://coil32.net/multi-layer-coil.html
L = 31,6 mal N quadr. mal R quadr
------------------------------
6 mal R + 9 mal L + 10 mal c
L - inductance (µH)
N - number of turns
R - mean radius of the winding (m)
l - length of winding (m)
c -winding thickness (m)
Online- Recher dazu:
https://www.circuits.dk/calculator_multi_layer_aircore.htm
Formel von Brooks
aus https://coil32.net/multi-layer-coil.html
Die Wheeler-Formel eignet sich mit ausreichender Genauigkeit (± 1 %) nur zur Berechnung von Spulen mit begrenzter Wicklungsgeometrie. Was bedeutet das? Der Querschnitt der Spulenwicklung sollte möglichst quadratisch sein. Anders ausgedrückt: Die Wicklungslänge l sollte in etwa der Wicklungsdicke c entsprechen. Wie Wheeler in seiner Arbeit schreibt, sollten außerdem alle drei Terme im Nenner annähernd gleich sein (d. h. R ≈ l ≈ c). Darüber hinaus berücksichtigt die Formel nicht die Dicke der Drahtisolierung, weshalb die Abweichung von 1 % selbst bei einer für die Formel „günstigen“ Wicklungsgeometrie deutlich zunimmt. Die Einführung des sogenannten „Packungsfaktors“ verbessert die Situation nicht. In der Praxis müssen häufig recht lange Spulen hergestellt werden, deren Wicklungslänge deutlich größer als die Dicke ist und die nur wenige Lagen aufweisen. Solche Spulen berechnet die Formel völlig falsch. Der Grenzfall, in dem die mehrlagige Spule auf eine einzige Lage reduziert wird, führt bei der Berechnung mit der obigen Formel zu einem völlig falschen Ergebnis!
Warum verwenden wir dann diese eingeschränkte Formel? Wir können mehrlagige Spulen in drei große Klassen einteilen: kurze Spulen (R deutlich größer als l), lange Spulen (R deutlich kleiner als l) und mittlere Spulen (R nahe l). Die Wheeler-Spule ist die einfachste Spule der mittleren Klasse. Besonders interessant ist die Frage: „Welche Wicklungsgeometrie bietet die maximal mögliche Induktivität bei gegebener Drahtlänge?“ Folglich sind auch die Verluste in dieser Spule minimal, was beispielsweise bei der Auslegung von Frequenzweicheninduktivitäten wichtig ist. 1931 veröffentlichte Brooks eine Arbeit, in der er die idealen Abmessungen für eine solche optimale Spule berechnete. Der mittlere Radius R muss sehr nahe bei 3c/2 liegen, und die Wicklung muss einen quadratischen Querschnitt aufweisen, d. h. c muss nahe bei l liegen. Diese optimale mehrlagige Spule wird Brooks-Spule genannt und gehört ebenfalls zur mittleren Klasse.
Brooks hat die Formel zur Berechnung der optimalen Mehrschicht-Luftspule abgeleitet:
L = 1,6994 mal 10^ -6 mal RN quadr.
L - inductance (H);
R - mean radius of the winding (m);
N - number of turns;
2. Formel von H.А. Wheeler
aus https://coil32.net/crossover.html
Formel von Babani
2 x a x N quadrat
L = -------------------
3 x a + 9 x b + 10 x c
a der mittlere Durchmesser der Wicklung in Zoll,
b die Wicklungslänge in Zoll,
c die Höhe der Wicklung in Zoll,
N die Anzahl der Windungen,
L die Induktivität in Mikrohenry
Bemerkung zur Formel von mir:
Ich habe gelernt, Formeln auf Plausibilität zu prüfen, vor allem der Größenordnung und der korrekten Maßeinheit.
Dies ist mein Ergebnis:
Mit der Formel im Buch habe ich Bauchschmerzen, in der Veröffentlichung verwechselt Babani zwei Variablen, die allerdings denselben Wert beinhalten, und berücksichtigt bei der Endberechnung eine Variable gar nicht mehr.
In Zaähler und Nenner stehen Längenmaße als Einheiten, oben zum Quadrat, unten einfach, einmal kürzt sich weg, also noch ein Längenmaß im Zähler -> Das Ergebnis wird in Zoll (oder bei Umrechnung in cm) ausgegeben.
Die Angaben für Induktivität und Kapazität waren in den 20er/ 30er Jahren oft in cm ausgeführt worden. 1 cm = 1 nH, siehe auch hier.
Eigenkapazität von Spulen
m Elektronikbuch (Nührmann, Franzis-Verlag) lautet die entsprechende Formel für die Eigenkapazität:
C (in cm !) = 0,118 mal U mal l mal epsilon r
---------------------------------------
a mal n (a in cm)
U: mittlerer Umfang in cm :
l: axiale Länge in cm
epsilon r: relative Permittivität des Isolation
a: Abstand zwischen den Kupferoberflächen zweier Lagen in cm
n: Anzahl der Lagen
Dielektrizitätskonstanten gängiger Materialien:
Vakuum (perfekter Isolator)1
Luft: Über 1.00059
Papier: 2.5 bis 3.5
Destilliertes Wasser: Rund 80
Bemerkung zur Formel von mir:
Ich habe gelernt, Formeln auf Plausibilität zu prüfen, vor allem der Größenordnung und der korrekten Maßeinheit.
Dies ist mein Ergebnis:
Aus der Formel ergibt sich:
0,118 und epsilon r ohne Maßeinheit, dimensionslos
Im Zähler U in cm mal l in cm = cm zum Quadrat
Im Nenner: a in cm
Ein cm im Zähler und ein cm im Nenner kürzen sich weg.
Bleibt ein cm im Zähler, das Ergebnis, die Kapazität, hat also in cm als Maßeinheit.
1 cm = 1,1 pf, Genauigkeit reicht, wenn man 1 pF annimmt.
Die Angaben für Induktivität und Kapazität waren in den 20er/ 30er Jahren oft in cm ausgeführt worden. 1 cm = 1 nH, siehe auch hier.
Rechenprogramme für Spulen
Hier ist ein Rechenprogramm "Coil 64" zum Download.
Es kann die Induktivität und Kapazität von Spulen berechnen.
Die Ausgabe entspricht in etwa den Werten bekannter Spulen.
https://coil32.net/download.html
ich verwende die Version
Zusatzinformationen zu Formeln (WIkipedia):
Permittivität
Permittivität ε (von lat. permittere: erlauben, überlassen, zulassen), auch dielektrische Leitfähigkeit, Dielektrizität oder dielektrische Funktion genannt, gibt die Polarisierbarkeit eines Materials durch elektrische Felder an. Der ebenfalls gebräuchliche Begriff Dielektrizitätskonstante ist fachsprachlich nicht anerkannt.
Auch dem Vakuum ist eine Permittivität zugewiesen, da sich auch im Vakuum elektrische Felder einstellen oder elektromagnetische Felder ausbreiten können. Es handelt sich um eine Naturkonstante, nämlich die elektrische Feldkonstante ε 0 {\displaystyle \varepsilon _{0}}. Die Permittivität eines Stoffes wird dann als Vielfaches der Permittivität des Vakuums angegeben:
ε = ε 0 ⋅ ε r
Hierbei ist der Faktor ε r die stoffabhängige Permittivitätszahl (früher relative Permittivität). Sie hängt jedoch nicht nur von der Art des Stoffes ab, sondern u. a. auch von der Frequenz der wirksamen Felder.
Die relative Permittivität eines Mediums, auch Permittivitätszahl genannt, ist das dimensionslose Verhältnis (eine physikalische Größe, zu deren quantitativen Beschreibung man keine Einheit benötigt
Kapazität
Die elektrische Kapazität wird in Farad (F) gemessen, wobei 1 Farad = 1 Amperesekunde / Volt ist. Die Einheit Farad beschreibt das Verhältnis von gespeicherter elektrischer Ladung (in Amperesekunden oder Coulomb) zu der dafür benötigten Spannung (in Volt). Eine andere Kapazitätsangabe ist die Amperestunde (Ah), die oft bei Batterien verwendet wird und das Verhältnis von Ladung zu Zeit angibt.
Induktivität:
'Die Einheit "Voltsekunde / Ampere" ist eine alternative Schreibweise für das Henry (H), die SI-Einheit der Induktivität. Ein Henry beschreibt das Verhältnis von erzeugter Spannung zu Stromänderung. Wenn sich der Strom in einer Spule um 1 Ampere pro Sekunde ändert, entsteht eine induzierte Spannung von 1 Volt.
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